天天好学网等比数列前n项和公式推导过程_如何推导
等比数列前n项和公式，你知道是如何推导的吗?想必许多同学对这个问题存有疑惑。下面给大家整理了关于等比数列前n项和公式推导过程的内容，欢迎阅读，内容仅供参考!
等比数列前n项和公式如何推导
等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
推导如下：
因为an=a1q^(n-1)
所以Sn=a1+a1__q^1+...+a1__q^(n-1)(1)
qSn=a1__q^1+a1q^2+...+a1__q^n(2)
(1)-(2)注意(1)式的第一项不变。
把(1)式的第二项减去(2)式的第一项。
把(1)式的第三项减去(2)式的第二项。
以此类推,把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项。
(2)式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。
于是得到
(1-q)Sn=a1(1-q^n)
即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
等比数列前N项和的性质
1、若m、n、p、q∈N__，且m+n=p+q，则am__an=ap__aq;
2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”;
3、若(an)是等比数列，公比为q1，(bn)也是等比数列，公比是q2，则(a2n)，(a3n)…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…(can)，c是常数，(an__bn)，(an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2;
4、按原来顺序抽取间隔相等的项，仍然是等比数列;
5、等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比;
6、若(an)为等比数列且各项为正，公比为q，则(log以a为底an的对数)成等差，公差为log以a为底q的对数;
7、等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)(8)数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方;
8、由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an__q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。
等比数列前n项和函数特性
|an=a1.q^bai(n-1)
Sn=a1+a2+...+an
=a1(1+q+q^2+...+q^n)
=a1(1-q^n)/(1-q)
Note:(1-q)(1+q+q^2+...+q^n)=1-q^n
|q|<1
S(∞du)
=lim(n->∞)Sn
=lim(n->∞)a1(1-q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)
学习高中数学的一些小窍门
1.不乱买数学辅导书。
关于数学，我一本辅导书都没买(高三)，从高三发的第一张卷子起到最后一张我高考结束后全部留着，厚厚的三打。这些卷子留好后你从第一张看的时候和辅导书是一样一样的 因为高三复习的时候都是按章节来的，所以条目很清晰。
2、每一张数学卷子不留题。
不留错题和不明白的题，把每一个题目都弄明白，不会的就去问别人问老师。
3、及时整理数学试卷上的错题。
这个其实真的挺重要，把所有卷子集中起来把错题回顾了一遍，不一定动笔去做，在脑子里想一遍，一般只用不到一分钟一道，这个时间什么时候都抽得出来的。
4、整理数学笔记。
整理关于数学的笔记需要及时记录老师总结的一些方法和技巧，一些公式的记忆以及法则概念之类的(这个要好好记!做题的时候经常用到! )另一本是关于一些好题难题错题典型题，把这些题从纸上剪下来贴到本子上再做一遍，到高考前把这个错题本又全部重新做了一遍。
高中数学的答题技巧有哪些
1、在数学考试中调整好状态，控制好自我。
(1)保持清醒。数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
(2)按时到位。今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。建议同学们提前15-20分钟到达考场。
2、通览数学试卷，树立自信。
刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。面对偏难的题，要耐心，不能急。
3、提高解数学选择题的速度、填空题的准确度。
数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。
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