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初三数学基础知识 篇一
分解因式的概念及方法
一、因式分解的概念：
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。
二、分解因式的常用方法有：
1.提公因式法；2..公式法；3.十字相乘法；4.分组分解法；5.求根公式法。
三、因式分解的步骤及注意事项：
1.一般步骤：“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式，一般的根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式或十字相乘法，更多项的多项式，应分组分解。
2.分解因式需要注意事项：分解因式必须彻底，应进行到每个因式都不能在分解为止；分解因式要注意，是在有理数范围内，还是在实数范围内。
四、分解因式的应用：
1.使一些较复杂的计算简便；2.求一些无法直接求解的代数式的值；3.判断多项式的整除性质；4.与几何中三角形的三边关系结合解决一些综合性问题。
常见考法
实际生活中，人们为了解决问题常常遇到某些复杂的计算问题，如果根据题目的特点，运用分解因式将式子变形，会简化运算量，提高准确率，所以灵活应用各种方法分解因式是历届中考的重点。题型一般是小型综合题，难度一般，解题规律明显。
误区提醒
(2009年舟山)给出三个整式a2，b2和2ab.
(1)当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；
(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解。请写出你所选的式子及因式分解的过程。
【解析】(1) 当a=3，b=4时， a2+b2+2ab==49.
(2) 答案不唯一，例如，
若选a2，b2，则a2-b2=(a+b)(a-b).
若选a2，2ab，则a2±2ab=a(a±2b).
初三数学必背知识 篇二
代数
一、 重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积-包括单独的一个数或字母)几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开； chayi5 根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，=x, =│x│等。
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看；②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同；②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断；②区别： 、 是根式，但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根
⑴正数a的。正的平方根( [a≥0-与“平方根”的区别]);⑵算术平方根与绝对值① 联系：都是非负数， =│a│
②区别：│a│中，a为一切实数； 中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴ ( -幂，乘方运算)
① a>0时， >0;②a<0时， >0(n是偶数)， <0(n是奇数)⑵零指数： =1(a≠0)负整指数： =1/ (a≠0,p是正整数)
二、 运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质： = (m≠0)
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义；②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤技巧：
5.乘法法则：⑴单×单；⑵单×多；⑶多×多。
6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b) =
7.除法法则：⑴单÷单；⑵多÷单。
8.因式分解：⑴定义；⑵方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分组分解法；E.求根公式法。
9.算术根的性质： = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则；⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .
初中数学知识口诀 篇三
一、解一元一次不等式
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。
先去分母再括号，移项别忘要变号。
同类各项去合并，系数化“1”注意了。
同乘除正无防碍，同乘除负也变号。
二、解一元一次不等式组
大于头来小于尾，大小不一中间找。
大大小小没有解，四种情况全来了。
同向取两边，异向取中间。
中间无元素，无解便出现。
幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)
敬老院以老为荣，(同大就要取较大)
***营里没老没少。(大小小大就是它)
大大小小解集空。(小小大大哪有哇)
三、解一元二次不等式
首先化成一般式，构造函数第二站。
判别式值若非负，曲线横轴有交点。
A正开口它向上，大于零则取两边。
代数式若小于零，解集交点数之间。
方程若无实数根，口上大零解为全。
小于零将没有解，开口向下正相反。
四、用平方差公式因式分解
异号两个平方项，因式分解有办法。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
用完全平方公式因式分解
两平方项在两端，底积2倍在中部。
同正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，方正倍积要为负。
两边为负中间正，底差平方相反数。
一平方又一平方，底积2倍在中路。
三正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，两端为正倍积负。
两边若负中间正，底差平方相反数。
五、用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
调整系数随其后，使其成为最简比。
确定参数abc，计算方程判别式。
判别式值与零比，有无实根便得知。
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